64.数学猜想

    “其实, 我们今天讲的课, 和任何猜想都没有关系。”陈老师等待了许久之后, 才将话给说完。廖元白和刘威差点儿没从凳子上摔下去, 敢情闹了半天，一点儿关系都没有，这陈老师怎么看, 都觉得憋着坏呢。

    廖元白这么想着, 刘威也是百感交集。第一点, 是不用做很困难的数学题, 但是好像也失去了挑战性。第二点则是，他不知道廖元白的底线究竟在哪里。看起来，廖元白很轻松地就将几何学基础给看完了, 而自己学到了前面几十页还颇为费劲儿。陈老师带着探寻的神色看向两人问道, “你们都看到多少页了？”

    “我才看到第四十多页, 后面的不是很明白, 有些费力。”刘威回答得倒是很快，而且他说的也是实话，到了后面他几乎都有些看不懂了。说起来对于几何问题, 高中的几何题也难不倒他。但是这本几何学基础彻底颠覆了他对于数学的看法，看深奥了, 他甚至连公式都有些看不懂。

    “哦。”陈老师点了点头，他一点儿也不意外刘威看不懂这本几何学基础。毕竟对于刘威的成绩, 他多少还是心中有数的。虽然没有教过他, 但是看考卷就能够看出来, 这个学生究竟还有什么地方不足。

    他真正拿不准的是廖元白，廖元白的考卷太漂亮了。而考卷又不可能将所有的题目都印上去，自然会有些遗漏的地方。他并不是怕廖元白作弊，或者靠小聪明考到满分的。因为他知道，这根本是一件不可能的事情。他害怕的是，所有的考试题目不可避免的都是廖元白擅长的领域。

    那么问题来了，如果廖元白还有不擅长的领域呢？要是国际竞赛考试的时候考到了呢，这也是说不定的。

    全国竞赛的时候，出的题目一般都是代数和函数题目。这一块儿，陈老师相信廖元白是手到擒来。他之所以会给两人一本几何学基础，就是想要考考两人的几何学功底。目前看来，廖元白还算是不错。但他也不敢肯定，廖元白的几何学就真的很能打。

    站在讲台上，陈老师将目光移动到了廖元白的身上，轻轻地咳嗽了一声，“廖元白你呢，学到多少页了？有没有什么看不懂的地方，当然我知道你的知识比较扎实。毕竟是知道梅森素数的学生，对了……说道猜想，你们知道为什么我今天上课不和你们说数学猜想吗？”陈老师目不转睛地盯着这两个天赋异禀的学生。

    虽然这两个学生都不约而同的选择了物理专业，但是关于数学这一块儿。陈老师也是希望他们能够出色的，毕竟学好数学知识有利于以后他们对于物理的研究。

    两个学生摇了摇头，他们不是太懂为什么陈老师不给他们说数学猜想的事情。按照廖元白的推理来说，或者可以说是廖元白的逻辑，让他们看几何学基础的目的，不就是想要给他们讲一讲数学猜想的事情吗？关于代数这一块儿和函数这一块儿，不是廖元白和刘威自夸，他们应该都是很熟悉的。

    “数学猜想，就像是一个一个的珍珠。而这些珍珠被放在楼阁之中，这些楼阁是没有梯子的。”陈老师说道这里的时候，看了一眼两位学生，发现他们听得很是仔细，点了点头，他又继续说道，“而你们在没有学好数学的基础知识之前，是不具备将自己的知识化为楼梯的能力的。也就是说，我现在就算是给你们讲了数学猜想，也没有什么用处。倒不如给你们说说基础知识，省得以后你们出去丢人现眼。”说道这里的时候，陈老师严肃地看着两人，“不论今后你们在哪里读书，好歹也是在京华大学集训过的。要是出去就一问三不知的话，那京华大学多丢脸啊。”

    “陈老师您放心，一定不会让你太丢脸的。”刘威接过陈老师的话，而廖元白则是在想着陈老师的这一番话。的确，他虽然想到了梅森素数，但是这对于他来说是根本解不出来的。而且他也不想要选择纯数学的研究发现，数学对于廖元白来说要精通，但终究只是研究物理的一个工具而已。

    陈老师看见廖元白豁然开朗的脸色，轻微地点了点头，他就知道，这样的学生是最好带的。因为他们知道自己究竟想要什么，自己还欠缺些什么。不会像其他的学生似的，自己想要什么都不知道，究竟为了什么学习也不知道。这样的学生，其实是最麻烦的。因为你需要时刻关注着，不能够让他们跑偏了。比如说刘威就是这样，虽然他有天赋，但是他现在只是为了学习而学习。

    别看他的成绩好，要是将来受到了一些打击的话，恐怕就没有什么学习的激/情了。不说京华大学，就只谈论S大，S大可是一个一流大学。在校的学生，大多数曾经都是天才。在这样的氛围当中，如果还保有之前的优越感是一件很危险的事情。

    而刘威又是那种骄傲的人，要是碰见了自己有什么地方比别人差的话，很容易受到打击。之所以他一直被廖元白压着没有受到打击，不是因为刘威的心胸有多宽广，而是在刘威心里的定位。廖元白就是要比自己厉害，他是自己要努力追赶的对象。但是其他人……可就不一定了。

    廖元白的年龄比较小，刘威看见廖元白的时候就会自认为廖元白是一个比自己有天赋很多的人。但是殊不知，不管廖元白究竟有多少的天赋，如果他不努力学习的话，天赋再高，也是没有什么用处的。

    这些换，陈老师倒是想给刘威说，但是刘威也不一定爱听。想了想，陈老师还是决定算了。

    “好了，闲话少说。既然廖元白你已经看完了整本书，那么你站起来给我说说你的感想吧。”陈老师敲着讲台一边说道，“记住，我让你说的是感想，不是让你背下整本书。我一点儿也不怀疑你能够背下这本几何学基础的能力，但是……我现在想要知道的是你看完这本书之后有什么想法没有？”

    “好的，陈老师。”廖元白站起身来，深吸了一口气，“关于这本几何学基础，众所周知，几何学是有严格的逻辑演绎体系的。而我看完整本书……”说道这里，廖元白看了陈老师一眼，发现陈老师示意自己继续说下去。

    “所以，我觉得几何学在生活中，无论是科研和建设都是非常有用的一门学问。”说了一大段话，廖元白感觉有些接不上气来，“我的感情就是这些。”

    “很好，廖元白坐下吧。”陈老师罢了罢手，让廖元白坐在了位置上。清着嗓子说道，“廖元白刚才说得很对，几何的确充斥在了我们生活的方方面面。但是今天我想要教你们的并非是几何学。虽然给你看了几何学的基础，那是我希望你们对于几何学有个基础的梗概。”陈老师拿着粉笔，准备在黑板上写字。

    他回头看了一眼两个学生，一个学生还在懵懂之中，而另外一个学生似乎是预料到了什么似的。那张脸都难看了起来，原本想要写字的陈老师放下了自己手中的粉笔，笑着说道，“怎么了廖元白，脸色怎么突然变得这么难看？”

    “几何拓扑学。”廖元白的嘴里蹦出来了这几个字。

    让陈老师的眼睛一亮，他的手在弄着粉笔，笑眯眯的模样看上去人畜无害的样子，“的确是几何拓扑学，看来廖元白同学似乎博览群书啊。连几何拓扑学都知道，我今天其实也没有准备讲深，我也知道，我就算是讲深了你们也未必能够听懂。看廖元白这个模样，被拓扑学给虐/待过吗？”

    “……”陈老师，咱们能不能不要哪壶不开提哪壶。他要是没有被拓扑学虐/待过，脸色能这么难看吗？这都不是虐/待了好吧，根本就是被吊打。

    整个拓扑学看下来，他都是很懵逼的。

    “我之所以要讲解一下几何拓扑学，是害怕考试的时候会考到这个问题，五年前的国际考试就考到过这样的问题。当时没有一个学生回答得出来，国内外都是如此。今年，又是那个命题老师出卷子，我想，他还是会出一道关于几何拓扑学的问题。”陈老师拿着笔在黑板上刷刷刷地写了起来。

    “好了，这道题廖元白你怎么看？”陈老师将题目书写在了黑板上，廖元白看得有些犯难。这道题他根本就做不出来，对于拓扑学没有什么研究。而几何拓扑学又是拓扑学的分支学科……看来自己果然还是一个菜鸡啊。廖元白在心里这么想着，但是陈老师可是不会管两位学生究竟是怎么想的，敲了敲黑板。

    他看着两位学生说道，“这样吧，我先讲讲思路，你们两个好好的琢磨一下。然后这个黑板，你们一人半边，能够算到哪一步，就是哪一步。因为时间有限，所以我希望你们能够尽快理解我所说的知识。毕竟你们不仅仅要备战国际奥数竞赛，还有物理竞赛在等着你们。要是有什么不懂的地方，下来之后可以直接来询问我。”陈老师一边在黑板上写着，一边在讲解着。

    “第一步……然后是……接下来……”说了一下思路之后，陈老师便将自己的粉笔放了下来，他笑眯眯地说道，“你们先思考讨论一会儿，十分钟，给你们十分钟的时间。十分钟之后，我就让你们上台亲自来写这一块板书。”

    廖元白与刘威对视了一眼，没有说话。陈老师却接着说道，“黑板上的思路你们在看一下，一边看，一边讨论。我相信你们都是能够学会的，只是欠缺一些练习而已。”

    看着手腕的表，陈老师坐了下来。

    刘威很自觉地移动到了廖元白的旁边，低声地说道，“廖神你看懂了没有，我现在云里雾里的，我发现我好像学了一个假数学一样。根本就看不懂黑板上究竟写的是什么，此时的我一脸懵逼。”

    “我也差不多，没有比你好到哪里去。拓扑学本来就是一个难点，又是拓扑学的分支学科。这东西我也是第一次看见，咱们两人是差不多的感觉。对了威神，你看这思路，有没有什么想法？”廖元白侧过脸看向刘威，而刘威眯着眼睛看了黑板两分钟。他只觉得这些公式不断地在自己的脑海中重复着，根本就不明白为什么要用到这些公式。

    摇了摇头，刘威示意自己拿这个题目是真的没有任何办法。廖元白拿起笔，按照陈老师的思路开始往下想了起来，一边想，一边用手里的笔在草稿纸上计算着。

    “不对，这一步不应该是这样的。”摇了摇头，廖元白又换了一种算法。

    “还是不对劲儿。”

    “不对。”

    “不行！”

    “不是这样的。”

    “……”刘威看着廖元白脸色渐渐地苍白了起来，他用手拍了拍廖元白的肩膀摇头说道，“算了吧，这道题太难了。你刚才也听见陈老师说了，五年前，这道题国内外没有一个学生能够做出来。”

    “不。”廖元白深吸了一口气，“还差最后一步，但是我总感觉我的算法有些问题。但是，好像又没有什么问题。我已经计算到了最后一步，却被质疑了所有步骤。应该不会出现这样的问题才对啊。”廖元白念念叨叨地说着，刘威这才发现，廖元白似乎在想什么东西想得很出神。

    无奈，他也只好拿着笔开始算了起来。这道题让他有种无从下笔的感觉，怎么算好像都是错的。

    这根本就是一道无解的问题嘛，刘威心里正在这么想着。没想到廖元白却忽然抬起头来，他的眼睛都开始发亮了，“我想到了，我想到了……我刚才为什么没有想到用这个公式来解决这个问题呢。”

    “哦？”陈老师挑了挑眉头，笑眯眯地说道，“看来廖元白同学是有所发现嘛，来，上黑板上来写写看。”

    点点头，廖元白自信地走上了讲台。手里拿着粉笔，他开始在黑板上写了起来，一边写一边还念叨着，“对，就是这样，没有错。就是这一步……”陈老师转过身，看着廖元白在黑板上写的步骤。

    比他想象中要繁琐了一些，但是不失为一种方法。陈老师笑着点头，当最后一步全都写在黑板上之后，廖元白的额间已经有汗水渗出。他喘息着说道，“老师，您看这样对了吗？”

    “很正确，的确被你得出了正确答案。”陈老师拿起另外一支粉笔，笑着说道，“可是你看看这一步，是不是有些不太对劲儿？”不一会儿，陈老师就将有问题的步骤划了出来，“这些步骤按照常规来说，你是做对了没错。但是这么做，你就变得很繁琐了，一不小心你就会做错。但是，你如果改成这样呢？”陈老师在步骤的后面又写了另外一个新的公式，“你看着，从这部下来之后，就不会有你上面写得这么繁琐了。你用了两块黑板才证出来这道题，但是如果你用这个步骤的话，后面只需要半块黑板就行了。”

    放下手中对笔，陈老师语重心长的说道，“我知道你们两人都是特别喜欢物理的学生，但是在此我只想要强调一点。特别是拓扑学，对于物理上面的应用是很多的。所以学好拓扑学等于是在帮助你们加快研究物理的脚步。”

    “知道了老师。”廖元白和刘威都点了点头，陈老师的这番话，他们自然是牢牢地记在心中的。毕竟陈老师也不可能会去害他们，解开了这道题，廖元白算是对于几何拓扑学有了一个基本的概念。但是刘威却看得并不算是很懂，他还有许多的问题想要问陈老师。廖元白便先回到了宾馆，闲着没事，他给自己的母亲打了一个电话。

    聊了一会儿之后，刘威这才满身疲惫地走了回来。能够看出来，刘威似乎不太高兴，似乎是因为今天的题目太难了一些，打破了他的自尊心。他回来便躺在了床上，过了好一会儿等到下午上物理课的时候才起床，连中午饭都没有吃。

    廖元白虽然给刘威带回来午饭，但是刘威却没有什么胃口。他发现越是和廖元白在一起，他越能够发现，自己和廖元白之间的差距很大。

    明明是大家都看不懂的一道题，廖元白却能够在几分钟之类思考出来。而自己却……想了好大半天都不知道该怎么做，这根本就像是天与地的差距一样。好在下午的物理课并不难，还是昨天拉格朗日方程的题目。只是这道题目比昨天要难上一点儿，廖元白很快就做出来了，而刘威思考了一阵之后，也将这道题给做对了。

    看着面前的两个人，马老师松了一口气。只要能够做对经典力学的题目，国际物理竞赛就算是稳了。

    接下来的十多天里，廖元白和刘威两人惨遭陈老师的毒手。每天都变着方法地让两人出丑，就连廖元白也不敢笃定自己的数学能够一点儿也不错。陈老师不愧是研究纯数学方向的老师，每次出题都很是刁钻，还总说自己出的这些题目都是很简单的题目，根本就没有国际奥数竞赛的万分之一那么难。

    害得每次上完陈老师的课，廖元白和刘威都要互相吐槽一阵陈老师。

    时间过得飞快，八月份不期而遇。廖元白和参加国际竞赛的学生们坐着飞机前往灯塔国参加竞赛，这次的国际竞赛分为两个赛段。第一个赛段是团队比赛，每个国家的学生会自动组成一个团体，团队赛中优胜的团队会参加第二个赛段。也就是个人赛的比赛，这个赛段每个学生各自为战择优录取。

    而这次数学竞赛和物理竞赛的地点就在密尔斯大学，这是拥有一百多年历史的大学，从这所学校里走出来无数科研大神。在国际上，都是鼎鼎有名的。甚至还有几位诺贝尔奖得主，就是密尔斯大学的优秀校友。

    密尔斯大学是在灯塔国的一个小镇里，当飞机降落在灯塔国最繁华的城市的时候，这座城市华灯初上，看上去漂亮极了。灯塔国毕竟是世界第一大国，无论是科技还是财力上，都是华国无力抗衡的。科学，就是第一生产力。廖元白看着灯塔国最繁华城市的夜景，心中这么想着。

    灯塔国之所以能够发展到今天这个地步，就是因为科学和科学家们努力的结晶。因为科技发达，带动了许多就业和选择，才会有今天的灯塔国。廖元白低下头沉思着，如果没有科技的话，今天的灯塔国一定不会像是今天这么的发达。

    下了飞机之后，便有人开着汽车来接他们。今天晚上，他们自然是到不了密尔斯大学的。明天还得乘坐火车才行，密尔斯大学旁边也有一座城市，只是国际的航班中，没有华国。听说正在开通中，廖元白也没有多想。在这座城市住了一晚上，第二天一大早就被老师叫了起来。时差都还没有调整过来，廖元白被坐上了火车，一路上摇摇晃晃地来到了密尔斯大学。

    密尔斯大学校门算是大气，走进校门之后，便有学生来接近他们。

    “哈罗，来自东方的朋友，请问你们是来参加国际奥数竞赛的吗？”这是一个金发碧眼的灯塔国人，他笑眯眯地神色让所有的学生都感觉到了轻松。带队老师点了点头，上前交涉了起来，“没有错，我带着学生来参加国际竞赛，但是不止奥数竞赛，还有物理竞赛。请问华国住宿的地方是在哪里？”

    “嗷，原来是来自华国的朋友。”这位金发碧眼的小哥看上去还挺热情的，“你们往前直走，然后在右转，那里有标志，到了之后，你们就会知道往哪里走了。”

    他指了指前方，带队老师点了点头，向他说了一句谢谢之后，便带着学生去找自己的宿舍了。密尔斯大学的环境很是优美，但是廖元白已经没有时间观赏这些了。明天就要进行团体赛，上午是数学，下午是物理。两门课程同时开始考试，廖元白多少还是有些吃不消的。

    华国算是数学和物理的强国，每次在这种国际比赛上，都会拿到一等奖或者是二等奖。甚至是超越一等奖的特等奖也是屡见不鲜，这就在无形之中给了这一届的学生们很大的压力。

    毕竟他们之前的这么多届学生考试都不错，如果他们考得不好的话……岂不是说明他们这一届的学生是带队老师带过最差的一届吗？人都是有争强好胜地心的，就连廖元白也不例外。虽然他觉得凭借着集训的知识，初中国际竞赛的内容是难不倒他的。但是不怕一万，就怕万一啊。

    要是真的如陈老师所说，这些题目太难的话，恐怕……就很尴尬了。

    好在国际竞赛有一点非常的人性化，那就是按照国家的语言，在出卷子的时候，会将卷子翻译为那个国家的文字。

    改题的时候因为数学只需要看答案，好办一些。而物理就需要专门的翻译，将整个卷子翻译一次之后在进行改卷，这无形之中就增加了难度。好在，华国的物理虽然赶不上灯塔国好歹也属于世界前列。

    刘威看着窗外郁郁葱葱地树木，深吸了一口气。灯塔国的小镇空气的确比较清新，相对应的，人就会少许多。

    他依靠在墙壁上，撇着嘴说道，“以后还真不想来这么一个地方，看上去没有什么人气。”

    廖元白笑了笑，“灯塔国地广人稀，是这样的... -->>
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